Ο ρωσικός τρόπος πολλαπλασιασμού: απλός, έξυπνος και αρχαίος
Οι περισσότεροι από εμάς μάθαμε τον πολλαπλασιασμό στο σχολείο με τη γνωστή μέθοδο των πολλών βημάτων και των ενδιάμεσων γινομένων. Όμως υπάρχει ένας πολύ πιο απλός τρόπος, που βασίζεται μόνο σε
διπλασιασμούς, υποδιπλασιασμούς και προσθέσεις.
Είναι γνωστός ως ρωσικός πολλαπλασιασμός, αλλά στην πραγματικότητα είναι πολύ παλαιότερος:
προέρχεται από την αρχαία Αίγυπτο.
Η μέθοδος αυτή έχει ξαναγίνει γνωστή τα τελευταία χρόνια μέσα από το κανάλι Numberphile.
Πώς λειτουργεί ο ρωσικός πολλαπλασιασμός
Ας δούμε βήμα-βήμα πώς λειτουργεί, με ένα απλό παράδειγμα.
Θέλουμε να υπολογίσουμε: 13 × 12
Βήμα 1: Φτιάχνουμε δύο στήλες
- Στην αριστερή στήλη γράφουμε το 13
- Στη δεξιά στήλη γράφουμε το 12
Βήμα 2: Υποδιπλασιασμός και διπλασιασμός
- Στην αριστερή στήλη διαιρούμε διαρκώς δια 2,
κρατώντας μόνο το ακέραιο μέρος (αν βγει “και μισό”, το αγνοούμε). - Στη δεξιά στήλη διπλασιάζουμε κάθε φορά τον αριθμό.
- Σταματάμε όταν φτάσουμε στο 1.
| Αριστερή στήλη | Δεξιά στήλη |
|---|---|
| 13 | 12 |
| 6 | 24 |
| 3 | 48 |
| 1 | 96 |
Βήμα 3: Διαγράφουμε τις ζυγές γραμμές
Τώρα κοιτάμε την αριστερή στήλη και διαγράφουμε όλες τις γραμμές όπου ο αριθμός είναι ζυγός.
Στο παράδειγμά μας διαγράφεται η γραμμή: 6 | 24.
Μένουν οι γραμμές:
- 13 | 12
- 3 | 48
- 1 | 96
Βήμα 4: Προσθέτουμε τα υπόλοιπα της δεξιάς στήλης
Προσθέτουμε μόνο τους αριθμούς της δεξιάς στήλης που αντιστοιχούν σε γραμμές οι οποίες δεν διαγράφηκαν:
12 + 48 + 96 = 156
Άρα: 13 × 12 = 156
Γιατί λειτουργεί πάντα;
Η μέθοδος αυτή λειτουργεί για όλους τους αριθμούς, χωρίς εξαιρέσεις.
Ο λόγος είναι ότι στηρίζεται στη δυαδική λογική (βάση 2), δηλαδή στον ίδιο τρόπο με τον οποίο λειτουργούν οι υπολογιστές σήμερα.
Ο υποδιπλασιασμός και ό διπλασιασμός “σπάνε” τον αριθμό σε βήματα που συνδέονται με δυνάμεις του 2, ενώ η τελική πρόσθεση κρατά μόνο τα κομμάτια που χρειάζονται για να βγει το σωστό αποτέλεσμα.
Ακόμη και αν ο αριθμός είναι δύναμη του 2, στο τέλος θα μείνει μόνο μία γραμμή — και αυτή δίνει το αποτέλεσμα.
Γιατί ήταν ιδανική μέθοδος στην αρχαιότητα
Στην αρχαιότητα πολλοί άνθρωποι δεν έγραφαν, δεν είχαν χαρτί και δεν είχαν πολύπλοκα εργαλεία. Ο ρωσικός (ή αιγυπτιακός) πολλαπλασιασμός μπορούσε να γίνει με απλά μέσα, ακόμη και με “μετρητές”.
- με διπλασιασμό
- με υποδιπλασιασμό
- και με πρόσθεση
Ήταν, με λίγα λόγια, ένας πρακτικός τρόπος να κάνεις λογαριασμό χωρίς πολλά βήματα.
Ένας πολλαπλασιασμός αλλιώς
Αν ο πολλαπλασιασμός σου φαινόταν πάντα μηχανικός, αυτή η μέθοδος δείχνει το αντίθετο: τα μαθηματικά μπορούν να είναι απλά, κομψά και λογικά.
Και το πιο εντυπωσιακό; Ένας τρόπος σκέψης χιλιάδων ετών συνδέεται με τη λογική της βάσης-2 που χρησιμοποιούμε σήμερα παντού!
Προσοχή! Επιτρέπεται η αναδημοσίευση των πληροφοριών του παραπάνω άρθρου ή μέρους αυτών μόνο αν αναφέρεται ως πηγή το https://paidis.com/ και υπάρχει ενεργός σύνδεσμος.
Τα πιο δημοφιλή Σήμερα
